连续信号的谱分析(FFT)

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对于频谱很宽的信号，为了防止采样后产生的频谱混叠失真，一般采用滤波器去除幅度较小的高频部分。因为这里主要进行带宽有限的谱分析，为了分析的方便，采用了标准正弦信号，其他信号可以做进一步的推广。
相关参数（下面的几个概念一定要清楚，否则采集系统是不可控制下工作的，所做的分析没有任何意义）
要分析信号的最高频率 采样频率 对信号的采样点数 采样持续时间 DFT变换区间长度N
等间隔采样时间T

[此贴子已经被作者于2005-12-25 10:56:24编辑过]

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<>谱分析范围的分析与仿真</P>
< 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> <o:p></o:p></FONT></P>
< 0cm 0cm 0pt 18pt; TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt"><FONT face="Times New Roman">1．</FONT>谱分析范围的分析与仿真<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 18pt">谱分析的范围受采样频率<v:shapetype><FONT face="Times New Roman"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></FONT></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>的影响，其影响如下图所示<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 21pt; TEXT-INDENT: 21pt">在<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>是<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">20</FONT>倍的情况下，信号频谱的情况，基本表现良好<FONT face="Times New Roman">,</FONT>采样获取信号的时域基本没有什么失真<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 18pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 21pt">在<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>是<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">5</FONT>倍的情况下，信号频谱的情况，基本表现良好<FONT face="Times New Roman">,</FONT>采样获取信号的时域显示有一定程度的失真<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 18pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman">   </FONT>在<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>是<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">2</FONT>倍的情况下，信号频谱混叠<FONT face="Times New Roman">,</FONT>采样获取信号的时域显示完全失真<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 18pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><o:p></o:p></P>
<P>结论： 如上图所列出的，谱分析的范围受采样频率的限制，因此在进行谱分析中，必须满足采样定理，为了获取更好的效果，一般应该采取采样频率是信号最高频率的五倍以上。</P>

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< 0cm 0cm 0pt 18pt; TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt"><FONT face="Times New Roman">1．</FONT>频率分辨率的分析与仿真<o:p></o:p></P>
< 0cm 0cm 0pt 42pt; TEXT-INDENT: -21pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.0pt"><FONT face="Times New Roman">a)        </FONT>定义：谱分析中能够分辨的两个频谱分量的最小间隔，用频率采样间隔<FONT face="Times New Roman">F</FONT>来表示。换句话说，就是能够分析的信号中的最低频率，如果信号中含有最低频率为<v:shapetype><FONT face="Times New Roman"> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></FONT></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>，采样后要保持该频率成分，则采样长度<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><v:shape><v:imagedata><FONT face="Times New Roman"></FONT></v:imagedata></v:shape><v:shape><v:imagedata><FONT face="Times New Roman"></FONT></v:imagedata></v:shape>。<o:p></o:p></P>
< 0cm 0cm 0pt 21pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman">  </FONT>因为<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">=</FONT><v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">,</FONT>所以<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 42pt; TEXT-INDENT: -21pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.0pt"><FONT face="Times New Roman">b)        </FONT>从上面公式可以看出提高频率分辨率的一种方法，就是在不改变采样频率的情况下，增加采样时间<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape><FONT face="Times New Roman">,</FONT>也就是增加<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>。<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 21pt">下面给出<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>不同情况下仿真结果<FONT face="Times New Roman">:<o:p></o:p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt 21pt"><v:shape><v:imagedata><FONT face="Times New Roman"></FONT></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman">=100,</FONT>也就是采样时间为<FONT face="Times New Roman">0.1s</FONT>，<FONT face="Times New Roman">F=10Hz,</FONT>主瓣很宽，分辨率很低<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 21pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman">=500,</FONT>也就是采样时间为<FONT face="Times New Roman">0.5s</FONT>，<FONT face="Times New Roman">F=2Hz,</FONT>主瓣明显变窄，分辨率得到很大的提高<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 21pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman">=1000,</FONT>也就是采样时间为<FONT face="Times New Roman">1s</FONT>，<FONT face="Times New Roman">F=1Hz,</FONT>主瓣变窄，分辨率提高<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 21pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt 42pt; TEXT-INDENT: -21pt; mso-list: l0 level2 lfo1; tab-stops: list 42.0pt"><FONT face="Times New Roman">c)        </FONT>上面的方法实现了分辨率的提高，但是考虑到如果采样长度<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>取得较长，但在<FONT face="Times New Roman">T</FONT>不变的情况下，采样点数<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>增多，使计算机的工作量增大。这里给出提高频率分辨率的另外一种方法，就是在保持<v:shape><FONT face="Times New Roman"> <v:imagedata></v:imagedata></FONT></v:shape>不变的情况下，降低采样频率，这样虽然提高了频率分辨率，但是引起了谱分析范围的减少。由于这个是直观的描述就不再做仿真了。<o:p></o:p></P>综上所述，采集信号的时间间隔和长度，对得出的结论正确与否有直接影响，在一般情况下，分析中为了处理的方便，一般采用固定<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>的方式，因此它的频率分析范围取决于采样间隔T（保证满足采样定理）,最低的分析频率取决于采样的长度<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>,对即要求高的分析范围又要求频率分辨率的系统，一般采取高的采样率和合适的采样时间来完成。

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< 0cm 0cm 0pt 18pt; TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt"><FONT face="Times New Roman">1．</FONT>关于<FONT face="Times New Roman">DFT</FONT>变换区间长度<FONT face="Times New Roman">N</FONT>的仿真<o:p></o:p></P>
< 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 18pt"><FONT face="Times New Roman"> <o:p></o:p></FONT></P>
< 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 18pt"><FONT face="Times New Roman">DFT</FONT>变换区间长度<FONT face="Times New Roman">N=1024</FONT>下的频谱情况<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 18pt"><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 18pt"><FONT face="Times New Roman">DFT</FONT>变换区间长度<FONT face="Times New Roman">N=65536</FONT>下的频谱情况<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 18pt"><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape><FONT face="Times New Roman"> </FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 18pt"><FONT face="Times New Roman"> <o:p></o:p></FONT></P>

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< 0cm 0cm 0pt 18pt; TEXT-INDENT: -18pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 18.0pt"><FONT face="Times New Roman">1．</FONT>谱分析的误差问题<o:p></o:p></P>
< 0cm 0cm 0pt">①混叠现象:<o:p></o:p></P>
< 0cm 0cm 0pt">在对联系信号进行处理的时间，只有先对其采样后才可以利用<FONT face="Times New Roman">DFT</FONT>进行谱分析。采样频率<FONT face="Times New Roman">f</FONT>必须满足采样定理，这个问题在上面<FONT face="Times New Roman"> </FONT>谱分析范围的分析与仿真<FONT face="Times New Roman"> </FONT>中已经做了完整的说明。<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt">②栅栏效应：<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt">由于栅栏效应，有可能漏掉大的频谱分量，为了解决这个问题，可以采用改变序列长度<FONT face="Times New Roman">N</FONT>，从图上可以清楚看出，在<FONT face="Times New Roman">N=1024</FONT>漏掉的某些频谱分量在<FONT face="Times New Roman">N=65536</FONT>的情况下被检测出来了。<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt">③截断效应：<o:p></o:p></P>    由FT理论可以知道，若信号的频谱有限宽，那么持续的时间无限长，由于DFT不可能无限长，所以截断后的序列与原来序列必然有差别，这个差别表现在谱分析上主要有两点：

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< 0cm 0cm 0pt">ⅰ泄露：<o:p></o:p></P>
< 0cm 0cm 0pt">    根据FT理论，正弦信号在频谱分析上表现为离散谱线，从上图可以明显看出，离散谱线向附近展宽，显然这种展宽使谱的分辨率降低<o:p></o:p></P>
< 0cm 0cm 0pt">ⅱ 谱间干扰：<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt">    在主谱线的两边形成很多的旁瓣，在图中可以看出，旁瓣信号也是比较强的，由于频率接近，把旁瓣误以为另一信号的谱线，从而造成假信号，会对谱分析产生较大的偏差。<o:p></o:p></P>
<P 0cm 0cm 0pt">    <o:p></o:p></P>

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没有办法，无法实现图片传输，只有这样了，需要的可以和我联系，我这里有DOC格式的，呵呵，希望大家都交流，共同进步

jm2009

给我发一份吧！

Email：jm2009@21cn.com

谢谢！

zxh0294

也发一份给我吧！
Email：zxh0294@yahoo.com.cn
xiexie

wh_hejia

看了你的讲解大开眼界！
也发一份给我吧！
Email：wh_hejia@yahoo.com.cn
谢谢大侠了！

mahairui

也发一份给我吧！
Email：mahairui@sohu.com

desertwolf

谢谢了！！！！！！！！！！！！！！！！

ykn0310331

楼主，想向你请教一下信号频域分析中的时移特性和频移特性怎么编VI,拜托了～～～～～～～～～～～～～

pjpj7777

请也给我一份吧
pjpj7777@163.com
谢谢!!!!

kuansso

请给我发一份，谢谢!!email]kuansso@yahoo.com.cn[/email]